已知函数f(x)=3sinwx+coswx(w>0),y=f(x)的图象与直线y=2的两个相邻交点的距离等于π,则f(x)的单调递增区间是()A.[kπ-π12,kπ+5π12],k∈ZB.[kπ+5

题目简介

已知函数f(x)=3sinwx+coswx(w>0),y=f(x)的图象与直线y=2的两个相邻交点的距离等于π,则f(x)的单调递增区间是()A.[kπ-π12,kπ+5π12],k∈ZB.[kπ+5

题目详情

已知函数f(x)=
3
sinwx+coswx(w>0),y=f(x)的图象与直线y=2的两个相邻交点的距离等于π,则f(x)的单调递增区间是(  )
A.[kπ-
π
12
,kπ+
12
],k∈Z
B.[kπ+
12
,kπ+
11π
12
],k∈Z
C.[kπ-
π
3
,kπ+
π
6
],k∈Z
D.[kπ+
π
6
,kπ+
3
],k∈Z
题型:单选题难度:中档来源:安徽

答案

f(x)=
3
sinwx+coswx=2sin(wx+class="stub"π
6
),(w>0).
∵f(x)的图象与直线y=2的两个相邻交点的距离等于π,恰好是f(x)的一个周期,
class="stub"2π
w
=π,w=2.f(x)=2sin(2x+class="stub"π
6
).
故其单调增区间应满足2kπ-class="stub"π
2
≤2x+class="stub"π
6
≤2kπ+class="stub"π
2
,k∈Z.kπ-class="stub"π
3
≤x≤kπ+class="stub"π
6

故选C.

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