已知函数,.(1)求的最小正周期及值域;(2)求单调递增区间.-高三数学

题目简介

已知函数,.(1)求的最小正周期及值域;(2)求单调递增区间.-高三数学

题目详情

已知函数,.
(1)求的最小正周期及值域;
(2)求单调递增区间.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1),值域为(2)

试题分析:先将函数解析式展开,再用二倍角公式降幂统一角,最后用两角和差公式的逆用即化一公式将其化简为的形式,(1)根据周期公式求其周期,再根据正弦的值域求此函数的值域。(2)将整体角代入正弦的单调增区间解得的范围即为所求。
解:(1)因为
                               1分
                             3分
 ,                                  4分
所以 .                                           6分
因为
所以.                                     7分
所以.
所以的值域为.                                  8分
(2)因为 ,                         10分
所以  .                            11分
所以.                                  12分
所以函数的单调递增区间为.     13分

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