首页 > 已知角A，B，C为△ABC的三个内角，其对边分别为a，b，c，若m=(-cosA2，sinA2)，n=(cosA2，sinA2)，a=23，且m•n=12．（1）求角A的值．（2）求b+c的取值范围．

已知角A，B，C为△ABC的三个内角，其对边分别为a，b，c，若m=(-cosA2，sinA2)，n=(cosA2，sinA2)，a=23，且m•n=12．（1）求角A的值．（2）求b+c的取值范围．

题目简介

已知角A，B，C为△ABC的三个内角，其对边分别为a，b，c，若m=(-cosA2，sinA2)，n=(cosA2，sinA2)，a=23，且m•n=12．（1）求角A的值．（2）求b+c的取值范围．

题目详情

已知角A，B，C为△ABC的三个内角，其对边分别为a，b，c，若m=(-cos
A
2
，sin
A
2
)，n=(cos
A
2
，sin
A
2
)，a=2
3
，且m•n=
1
2
．
（1）求角A的值．
（2）求b+c的取值范围．
题型：解答题难度：中档来源：江苏模拟

答案

（1）m=(-cosclass="stub"A
2
，sinclass="stub"A
2
)，
n=(cosclass="stub"A
2
，sinclass="stub"A
2
)，且m•n=class="stub"1
2
．
∴-cos2class="stub"A
2
+sin2class="stub"A
2
=class="stub"1
2
，即-cosA=class="stub"1
2
，
又A∈（0，π），∴A=class="stub"2π
3
；
（2）由正弦定理得：class="stub"b
sinB
=class="stub"c
sinC
=class="stub"a
sinA
=
2
3
sinclass="stub"2π
3
=4，
又B+C=π-A=class="stub"π
3
，
∴b+c=4sinB+4sinC=4sinB+4sin(class="stub"π
3
-B)=4sin(B+class="stub"π
3
)（8分）
∵0＜B＜class="stub"π
3
，则class="stub"π
3
＜B+class="stub"π
3
＜class="stub"2π
3
．
则
3
2
＜sin(B+class="stub"π
3
)≤1，即b+c的取值范围是(2
3
，4].（10分）

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