首页 > 下列几种说法正确的是______（将你认为正确的序号全部填在横线上）①函数y=cos(π4-3x)的递增区间是[-π4+2kπ3，π12+2kπ3]，k∈Z；②函数f（x）=5sin（2x+ϕ），若f

下列几种说法正确的是______（将你认为正确的序号全部填在横线上）①函数y=cos(π4-3x)的递增区间是[-π4+2kπ3，π12+2kπ3]，k∈Z；②函数f（x）=5sin（2x+ϕ），若f

题目简介

下列几种说法正确的是______（将你认为正确的序号全部填在横线上）①函数y=cos(π4-3x)的递增区间是[-π4+2kπ3，π12+2kπ3]，k∈Z；②函数f（x）=5sin（2x+ϕ），若f

题目详情

下列几种说法正确的是______（将你认为正确的序号全部填在横线上）
①函数y=cos(
π
4
-3x)的递增区间是[-
π
4
+
2kπ
3
，
π
12
+
2kπ
3
]，k∈Z；
②函数f（x）=5sin（2x+ϕ），若f（a）=5，则f(a+
π
12
)＜f(a+
5π
6
)；
③函数f(x)=3tan(2x-
π
3
)的图象关于点(
5π
12
，0)对称；
④将函数y=sin(2x+
π
3
)的图象向右平移
π
3
个单位，得到函数y=sin2x的图象；
⑤在同一平面直角坐标系中，函数y=sin(
x
2
+
3π
2
)(x∈[0，2π])的图象和直线y=
1
2
的交点个数是1个．
题型：填空题难度：中档来源：不详

答案

对于①函数y=cos(class="stub"π
4
-3x)=cos（3x-class="stub"π
4
），由 2kπ-π≤3x-class="stub"π
4
≤2kπ，k∈z，
解得 -class="stub"π
4
+class="stub"2kπ
3
≤x ≤class="stub"π
12
+class="stub"2kπ
3
，k∈z．
故函数的递增区间是 [-class="stub"π
4
+class="stub"2kπ
3
，class="stub"π
12
+class="stub"2kπ
3
]  ，k∈Z，故①正确．
对于②函数f（x）=5sin（2x+ϕ），若f（a）=5，故x=a 是函数的对称轴，且函数的周期等于π，
故函数在[a-class="stub"π
2
，a+class="stub"π
2
]上是单调增函数．
∵f(a+class="stub"π
12
)=f(a-class="stub"π
12
)，f(a+class="stub"5π
6
) =f(a-class="stub"π
6
)，a-class="stub"π
6
＜a-class="stub"π
12
，
∴f（ a-class="stub"π
6
 ）＜f（ a-class="stub"π
12
 ），即 f(a+class="stub"π
12
)＞f(a+class="stub"5π
6
)，故②不正确．
对于③函数f(x)=3tan(2x-class="stub"π
3
)，由于点(class="stub"5π
12
，0)在图象上，结合图象可得函数图象关于点(class="stub"5π
12
，0)对称，
故③正确．
对于④将函数y=sin(2x+class="stub"π
3
)的图象向右平移class="stub"π
3
个单位，得到函数y=sin[2（x-class="stub"π
3
）+class="stub"π
3
]=sin(2x-class="stub"π
3
) 的图象，
故④不正确．
对于⑤∵y=sin(class="stub"x
2
+class="stub"3π
2
)=-cosclass="stub"x
2
，x∈[0，2π]，画出y=-cosclass="stub"x
2
，x∈[0，2π]的图象，显然图象和y=class="stub"1
2
 
只有1个交点，故⑤正确．
故答案为：①③⑤．

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