首页 > 已知OA=(2asin2x，a)，OB=(-1，23sinxcosx+1)，O为坐标原点，a≠0，设f(x)=OA•OB+b，b＞a．（I）若a＞0，写出函数y=f（x）的单调递增区间；（II）若函数

已知OA=(2asin2x，a)，OB=(-1，23sinxcosx+1)，O为坐标原点，a≠0，设f(x)=OA•OB+b，b＞a．（I）若a＞0，写出函数y=f（x）的单调递增区间；（II）若函数

题目简介

已知OA=(2asin2x，a)，OB=(-1，23sinxcosx+1)，O为坐标原点，a≠0，设f(x)=OA•OB+b，b＞a．（I）若a＞0，写出函数y=f（x）的单调递增区间；（II）若函数

题目详情

已知
OA
=(2asin2x，a)，
OB
=(-1，2
3
sinxcosx+1)，O为坐标原点，a≠0，设f(x)=
OA
•
OB
+b，b＞a．
（I）若a＞0，写出函数y=f（x）的单调递增区间；
（II）若函数y=f（x）的定义域为[
π
2
，π]，值域为[2，5]，求实数a与b的值．
题型：解答题难度：中档来源：河南模拟

答案

（I）f(x)=-2asin2x+2
3
asinxcosx+a+b=2asin(2x+class="stub"π
6
)+b
∵a＞0，∴由2kπ-class="stub"π
2
≤2x+class="stub"π
6
≤2kπ+class="stub"π
2

得函数y=f（x）的单调递增区间是[kπ-class="stub"π
3
，kπ+class="stub"π
6
](k∈Z)
（写成[kπ+class="stub"2π
3
，kπ+class="stub"7π
6
](k∈Z)也可以）
（II）x∈[class="stub"π
2
，π]时，2x+class="stub"π
6
∈[class="stub"7π
6
，class="stub"13π
6
]，sin(2x+class="stub"π
6
)∈[-1，class="stub"1
2
]
当a＞0时，f（x）∈[-2a+b，a+b]∴
-2a+b=2
a+b=5
，得
a=1
b=4
，
当a＜0时，f（x）∈[a+b，-2a+b]∴
a+b=2
-2a+b=5
，得
a=-1
b=3

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