已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,0≤φ≤π)为偶函数,且其图象上相邻两对称轴之间的距离为π.(1)求函数f(x)的表达式;(2)若sinα+f(α)=,求的值.-高一数学

题目简介

已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,0≤φ≤π)为偶函数,且其图象上相邻两对称轴之间的距离为π.(1)求函数f(x)的表达式;(2)若sinα+f(α)=,求的值.-高一数学

题目详情

已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,0≤φ≤π)为偶函数,且其图象上相邻两对称轴之间的距离为π.
(1)求函数f(x)的表达式;
(2)若sinα+f(α)=,求的值.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)f(x)=cosx.(2)-
(1)∵f(x)为偶函数,∴sin(-ωx+φ)=sin(ωx+φ),即2sinωxcosφ=0恒成立,∴cosφ=0,又∵0≤φ≤π,∴φ=.又其图象上相邻对称轴之间的距离为π,∴T=2π,
∴ω=1,∴f(x)=cosx.
(2)∵原式==2sinαcosα,又∵sinα+cosα=,∴1+2sinαcosα=,即2sinαcosα=-,故原式=-

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