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函数f(x)=sin(x2-π3)cos(x2+π6)的单调递增区间是（）A．[2kπ，2kπ+π]（k∈Z）B．[2kπ-π2，2kπ+π2](k∈Z)C．[2kπ-π3，2kπ+2π3](k∈Z)

题目简介

函数f(x)=sin(x2-π3)cos(x2+π6)的单调递增区间是（）A．[2kπ，2kπ+π]（k∈Z）B．[2kπ-π2，2kπ+π2](k∈Z)C．[2kπ-π3，2kπ+2π3](k∈Z)

题目详情

函数f(x)=sin(
x
2
-
π
3
)cos(
x
2
+
π
6
)的单调递增区间是（　　）
A．[2kπ，2kπ+π]（k∈Z）B．[2kπ-
π
2
，2kπ+
π
2
]  (k∈Z)
C．[2kπ-
π
3
，2kπ+
2π
3
]  (k∈Z)		D．[2kπ+
π
2
，2kπ+
3π
2
]  (k∈Z)
题型：单选题难度：偏易来源：不详

答案

f(x)=sin(class="stub"x
2
-class="stub"π
3
)cos(class="stub"x
2
+class="stub"π
6
)=sin(class="stub"x
2
-class="stub"π
3
)sin[class="stub"π
2
-(class="stub"x
2
+class="stub"π
6
)]
=sin(class="stub"x
2
-class="stub"π
3
)sin(class="stub"π
3
-class="stub"x
2
)=sin(class="stub"x
2
-class="stub"π
3
)sin(class="stub"x
2
-class="stub"π
3
)
=
-cos2(class="stub"x
2
+class="stub"π
6
)
2
=-
1+cos(x+class="stub"π
3
)
2

当x+class="stub"π
3
∈[-class="stub"π
2
+2kπ，class="stub"π
2
+2kπ]，k∈Z时，f（x）为增函数
解得-class="stub"π
3
+2kπ≤x≤class="stub"π
3
+2kπ，k∈Z
故选C

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