首页 > 已知f（x）=Asin（ωx+φ）+1，（x∈R，其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜π2）的周期为π，且图象上一个最低点为M（23π，-1）（1）求f（x）的解析式；（2）当x∈[0，π12]时，求f（x）

已知f（x）=Asin（ωx+φ）+1，（x∈R，其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜π2）的周期为π，且图象上一个最低点为M（23π，-1）（1）求f（x）的解析式；（2）当x∈[0，π12]时，求f（x）

题目简介

已知f（x）=Asin（ωx+φ）+1，（x∈R，其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜π2）的周期为π，且图象上一个最低点为M（23π，-1）（1）求f（x）的解析式；（2）当x∈[0，π12]时，求f（x）

题目详情

已知f（x）=Asin（ωx+φ）+1，（x∈R，其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜
π
2
）的周期为π，且图象上一个最低点为M（
2
3
π，-1）
（1）求f（x）的解析式；
（2）当x∈[0，
π
12
]时，求f（x）的值域．
题型：解答题难度：中档来源：惠州一模

答案

（1）因为函数的周期为π，所以T=class="stub"2π
ω
，所以ω=2，
因为函数图象上一个最低点为M（class="stub"2
3
π，-1）
所以-A+1=-1，所以A=2，
并且-1=2sin（2×class="stub"2π
3
+φ）+1，可得sin（2×class="stub"2π
3
+φ）=-1，
class="stub"4π
3
+φ=2kπ-class="stub"π
2
，k∈Z，
φ=2kπ-class="stub"11π
6
，k∈Z，
因为0＜φ＜class="stub"π
2
，所以k=1，解得φ=class="stub"π
6
．
函数的解析式为：f（x）=2sin（2x+class="stub"π
6
）+1．
（2）因为x∈[0，class="stub"π
12
]，所以2x∈[0，class="stub"π
6
]，2x+class="stub"π
6
∈[class="stub"π
6
，class="stub"π
3
]，
sin（2x+class="stub"π
6
）∈[class="stub"1
2
，
3
2
]，∴2sin（2x+class="stub"π
6
）∈[1，
3
]，
2sin（2x+class="stub"π
6
）+1∈[2，1+
3
]，
所以f（x）的值域为：[2，1+
3
]．

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