首页 > 已知向量a=(sinx，32)，b=(cosx，-1)（1）当a∥b时，求2cos2x-sin2x的值；（2）求f(x)=(a+b)•b在[-π2，0]上的值域．-数学

已知向量a=(sinx，32)，b=(cosx，-1)（1）当a∥b时，求2cos2x-sin2x的值；（2）求f(x)=(a+b)•b在[-π2，0]上的值域．-数学

题目简介

已知向量a=(sinx，32)，b=(cosx，-1)（1）当a∥b时，求2cos2x-sin2x的值；（2）求f(x)=(a+b)•b在[-π2，0]上的值域．-数学

题目详情

已知向量
a
=(sinx，
3
2
)，
b
=(cosx，-1)
（1）当
a
∥
b
时，求2cos2x-sin2x的值；
（2）求f(x)=(
a
+
b
)•
b
在[-
π
2
，0]上的值域．
题型：解答题难度：中档来源：东城区模拟

答案

（1）∵
a
∥
b
，
∴class="stub"3
2
cosx+sinx=0，
∴tanx=-class="stub"3
2
，（3分）
∴2cos2x-sin2x=
2cos2x-2sinxcosx
sin2x+cos2x
=class="stub"2-2tanx
1+tan2x
=class="stub"20
13
．（6分）
（2）∵
a
+
b
=(sinx+cosx，class="stub"1
2
)，
∴f(x)=(
a
+
b
)•
b
=
2
2
sin(2x+class="stub"π
4
)，（8分）
∵-class="stub"π
2
≤x≤0，∴-class="stub"3π
4
≤2x+class="stub"π
4
≤class="stub"π
4
，
∴-1≤sin(2x+class="stub"π
4
)≤
2
2
，（10分）
∴-
2
2
≤f(x)≤class="stub"1
2
，（12分）
∴函数f（x）的值域为[-
2
2
，class="stub"1
2
]．（13分）

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