首页 > 在△ABC中，A（cosx，cos2x），B（-3sinx，-cosx），C（λ，1），0≤x≤π，若△ABC的重心在y轴负半轴上，求实数λ的取值范围．-数学

在△ABC中，A（cosx，cos2x），B（-3sinx，-cosx），C（λ，1），0≤x≤π，若△ABC的重心在y轴负半轴上，求实数λ的取值范围．-数学

题目简介

在△ABC中，A（cosx，cos2x），B（-3sinx，-cosx），C（λ，1），0≤x≤π，若△ABC的重心在y轴负半轴上，求实数λ的取值范围．-数学

题目详情

在△ABC中，A（cosx，cos2x），B（-
3
sinx，-cosx），C（λ，1），0≤x≤π，若△ABC的重心在y轴负半轴上，求实数λ的取值范围．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

△ABC的重心G在y轴的负半轴上．
则
cosx-
3
sinx+λ
3
=0，且 class="stub"cos2x-cosx+1
3
＜0，0≤x≤π
所以  2cos2x-1-cosx+1＜0，即cosx（2cosx-1）＜0，0＜cosx＜class="stub"1
2
，故 class="stub"π
3
＜x＜class="stub"π
2

∴λ=
3
sinx-cosx=2(
3
2
sinx-class="stub"1
2
cosx)=2sin(x-class="stub"π
6
)
∵class="stub"π
3
＜x＜class="stub"π
2
，class="stub"π
6
＜x-class="stub"π
6
＜class="stub"1
3
π，class="stub"1
2
＜sin(x-class="stub"π
6
)＜
3
2
，1＜2sin(x-class="stub"π
6
)＜
3

故 1＜λ＜
3
，
λ的取值范围是（1，
3
）．

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