首页 > 函数f(x)=Asin(ωx+π3)（其中A＞0，ω＞0）的振幅为2，周期为π．（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）的单调增区间；（3）求f（x）在[-π2，0]的值域．-数学

函数f(x)=Asin(ωx+π3)（其中A＞0，ω＞0）的振幅为2，周期为π．（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）的单调增区间；（3）求f（x）在[-π2，0]的值域．-数学

题目简介

函数f(x)=Asin(ωx+π3)（其中A＞0，ω＞0）的振幅为2，周期为π．（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）的单调增区间；（3）求f（x）在[-π2，0]的值域．-数学

题目详情

函数f(x)=Asin(ωx+
π
3
)（其中A＞0，ω＞0）的振幅为2，周期为π．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）的单调增区间；
（3）求f（x）在[-
π
2
，0]的值域．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）∵函数f(x)=Asin(ωx+class="stub"π
3
)（其中A＞0，ω＞0）的振幅为2，周期为π．
∴A=2，π=class="stub"2π
ω
．解得ω=2．
∴f(x)=2sin(2x+class="stub"π
3
)．
（2）由-class="stub"π
2
+2kπ≤2x+class="stub"π
3
≤class="stub"π
2
+2kπ，解得-class="stub"5
12
π+kπ≤x≤kπ+class="stub"π
12
（k∈Z）．
∴f（x）的单调增区间为[-class="stub"5π
12
+kπ，kπ+class="stub"π
12
](k∈Z)；
（3）∵x∈[-class="stub"π
2
，0]，∴(2x+class="stub"π
3
)∈[-class="stub"2π
3
，class="stub"π
3
]．
∴f（x）的单调递减区间为[-class="stub"π
2
，-class="stub"5π
12
]；单调递增区间为[-class="stub"5π
12
，0]．
∴当2x+class="stub"π
3
=-class="stub"π
2
时，即x=-class="stub"5π
12
时，函数f（x）取得最小值-2；
当x=0时，2x+class="stub"π
3
=class="stub"π
3
时，函数f（x）取得最大值2sinclass="stub"π
3
=
3
．
故函数f（x）的值域为[-2，
3
]．

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