(2013•天津)已知函数.(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值.-数学

题目简介

(2013•天津)已知函数.(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值.-数学

题目详情

(2013•天津)已知函数
(1)求f(x)的最小正周期;
(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)π    (2)最大值为f()=2;最小值为f(0)=﹣2.
(1)∵sinxcosx=sin2x,cos2x=(1+cos2x)
∴f(x)=﹣sin(2x+)+6sinxcosx﹣2cos2x+1=﹣sin2x﹣cos2x+3sin2x﹣(1+cos2x)+1
=2sin2x﹣2cos2x=2sin(2x﹣
因此,f(x)的最小正周期T==π;
(2)∵0≤x≤,∴﹣≤2x﹣
∴当x=0时,sin(2x﹣)取得最小值﹣;当x=时,sin(2x﹣)取得最大值1
由此可得,f(x)在区间上的最大值为f()=2;最小值为f(0)=﹣2.

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