(本小题满分12分)已知函数y=4cos2x-4sinxcosx-1(x∈R).(1)求出函数的最小正周期;(2)求出函数的最大值及其相对应的x值;(3)求出函数的单调增区间;(4)求出函数的对称轴。

题目简介

(本小题满分12分)已知函数y=4cos2x-4sinxcosx-1(x∈R).(1)求出函数的最小正周期;(2)求出函数的最大值及其相对应的x值;(3)求出函数的单调增区间;(4)求出函数的对称轴。

题目详情

(本小题满分12分)
已知函数y=4cos2x-4sinxcosx-1(x∈R).
(1)求出函数的最小正周期;
(2)求出函数的最大值及其相对应的x值;
(3)求出函数的单调增区间;
(4)求出函数的对称轴。
题型:解答题难度:偏易来源:不详

答案

解:y=4cos2x-4sinxcosx-1=4×-4sinxcosx-1 ……………1分
=2cos2x-2sin2x+1=4(cos2xsin2x)+1        ………………2分
=4cos(2x)+1                                     ………………4分
(1)T                                                   ………………6分
(2)当cos(2x)=1时,y最大值=5,此时2x=2xk∈Z)
………………8分
(3)令-π+2≤2x≤2,得-x≤-,    ………………9分
∴函数的单调递增区间是[-,-](k∈Z)      ………………10分
(4)令2x,得x                           ………………11分
∴对称轴方程为xk∈Z)                        ………………12分

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