(2014·济南模拟)已知函数f(x)=sinωx-sin2+(ω>0)的最小正周期为π.(1)求ω的值及函数f(x)的单调递增区间.(2)当x∈时,求函数f(x)的取值范围.-高三数学

题目简介

(2014·济南模拟)已知函数f(x)=sinωx-sin2+(ω>0)的最小正周期为π.(1)求ω的值及函数f(x)的单调递增区间.(2)当x∈时,求函数f(x)的取值范围.-高三数学

题目详情

(2014·济南模拟)已知函数f(x)=sinωx-sin2+(ω>0)的最小正周期为π.
(1)求ω的值及函数f(x)的单调递增区间.
(2)当x∈时,求函数f(x)的取值范围.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1),k∈Z.
(2)
(1)f(x)=sinωx-+
=sinωx+cosωx=sin.
因为f(x)最小正周期为π,所以ω=2.
所以f(x)=sin.
由2kπ-≤2x+≤2kπ+,k∈Z,
得kπ-≤x≤kπ+,k∈Z.
所以函数f(x)的单调递增区间为,k∈Z.
(2)因为x∈,所以2x+,
所以-≤sin≤1.
所以函数f(x)在上的取值范围是.

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