(2014·大庆模拟)已知向量a=(,cosωx),b=(sinωx,1),函数f(x)=a·b,且最小正周期为4π.(1)求ω的值.(2)设α,β∈,f=,f=-,求sin(α+β)的值.(3)若x

题目简介

(2014·大庆模拟)已知向量a=(,cosωx),b=(sinωx,1),函数f(x)=a·b,且最小正周期为4π.(1)求ω的值.(2)设α,β∈,f=,f=-,求sin(α+β)的值.(3)若x

题目详情

(2014·大庆模拟)已知向量a=(,cosωx),b=(sinωx,1),函数f(x)=a·b,且最小正周期为4π.
(1)求ω的值.
(2)设α,β∈,f=,f=-,求sin(α+β)的值.
(3)若x∈[-π,π],求函数f(x)的值域.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)   (2)    (3)
(1)由已知,易得f(x)=sinωx+cosωx
=2sin,
f(x)的最小正周期为4π,即T==4π,解得ω=.
(2)由(1)知,f(x)=2sin,
则f=2sin=2sinα=,
所以sinα=,又α∈,
所以cosα=-.
同理f=2sin
=2sin=2cosβ=-,
所以cosβ=-,又β∈,
所以sinβ=,
所以sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ=-.
(3)当x∈时,-x+,
令t=x+,则t∈,
原函数可化为f(t)=2sint,t∈.
当t=-时,f(t)min=-;
当t=时,f(t)max=2.
所以,函数f(x)的值域为.

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