设函数f(x)=sin(ωx+φ)+cos(ωx+φ)的最小正周期为π,且f(-x)=f(x),则()A.y=f(x)在上单调递减B.y=f(x)在上单调递减C.y=f(x)在上单调递增D.y=f(x

题目简介

设函数f(x)=sin(ωx+φ)+cos(ωx+φ)的最小正周期为π,且f(-x)=f(x),则()A.y=f(x)在上单调递减B.y=f(x)在上单调递减C.y=f(x)在上单调递增D.y=f(x

题目详情

设函数f(x)=sin(ωx+φ)+cos(ωx+φ)的最小正周期为π,且f(-x)=f(x),则(  )
A.y=f(x)在上单调递减
B.y=f(x)在上单调递减
C.y=f(x)在上单调递增
D.y=f(x)在上单调递增
题型:单选题难度:偏易来源:不详

答案

A
变形f(x)=sin(ωx+φ)+cos(ωx+φ)
sin
又f(-x)=f(x),得函数为偶函数,故φ+=kπ+(k∈Z).
∴φ=kπ+(k∈Z).
∵|φ|<,∴φ=
又T=π,∴ω=2.
∴f(x)=sincos 2x.
结合图象知A正确.

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