(2014·孝感模拟)已知函数f(x)=sinωxcosωx-cos2ωx,其中ω为使f(x)能在x=时取得最大值的最小正整数.(1)求ω的值.(2)设△ABC的三边长a,b,c满足b2=ac,且边b

题目简介

(2014·孝感模拟)已知函数f(x)=sinωxcosωx-cos2ωx,其中ω为使f(x)能在x=时取得最大值的最小正整数.(1)求ω的值.(2)设△ABC的三边长a,b,c满足b2=ac,且边b

题目详情

(2014·孝感模拟)已知函数f(x)=sinωxcosωx-cos2ωx,其中ω为使f(x)能在x=时取得最大值的最小正整数.
(1)求ω的值.
(2)设△ABC的三边长a,b,c满足b2=ac,且边b所对的角θ的取值集合为M,当x∈M时,求f(x)的值域.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)2    (2).
(1)f(x)=sin-,依题意有-=2kπ+(k∈Z),
即ω=(k∈Z),ω的最小正整数值为2,所以ω=2.
(2)b2=ac,又b2=a2+c2-2accosB,
所以a2+c2-2accosB=ac,即1+2cosB==2,
所以1+2cosB≥2,所以cosB≥,所以0<B≤,
即M=,
f(x)=sin-,0<x≤,
所以-<4x-,
所以sin,
所以f(x)∈,
故函数f(x)的值域是.

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