如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=3cm，AD=8cm，BC=12cm，点P从点B开始沿折线B⇒C⇒D⇒A以4cm/s的速度移动，点Q从点D开始沿DA边向A点以1cm/s的速度移

题目简介

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=3cm，AD=8cm，BC=12cm，点P从点B开始沿折线B⇒C⇒D⇒A以4cm/s的速度移动，点Q从点D开始沿DA边向A点以1cm/s的速度移动．若点P、Q分别

从B、D同时出发，当其中一个点到达点A时，另一点也随之停止移动．设移动时间为t（s）．
求当t为何值时：
（1）四边形PCDQ为平行四边形；
（2）四边形PCDQ为等腰梯形；
（3）PQ=3cm．

题型：解答题难度：中档来源：不详

（1）当PCDQ为平行四边形时，PC=QD，
即12-4t=t，t=class="stub"12

．
t为class="stub"12

秒时PCDQ为平行四边形．

（2）当PCDQ为等腰梯形时．
即12-4t-t=8，t=class="stub"4

．
∴当t为class="stub"4

秒时，PCDQ为等腰梯形．

（3）要使PQ=3cm，分三种情况讨论：
①当P在BC上时．ABPQ为矩形
BP=AQ
4t=8-t，t=class="stub"8

（秒）．
②当P在CD边时，此时3＜t≤class="stub"17

，
根据在△PQD中，大角对大边得：PQ＞QD，即3＞t，无解．
③当P在DA边时，此时class="stub"17

≤t≤class="stub"25

，
|3t-17|=3，
t=class="stub"20

＞class="stub"25

（舍去），
3t-17=-3，t=class="stub"14

（秒）．
综上所述当t为class="stub"8

秒，class="stub"14

秒时PQ=3cm．