如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,点E、F、G分别在边AB、BC、CD上,AE=GF=GC。(1)求证:四边形AEFG是平行四边形;(2)当∠FGC=2∠EFB时,求证:四边形AEFG是

题目简介

如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,点E、F、G分别在边AB、BC、CD上,AE=GF=GC。(1)求证:四边形AEFG是平行四边形;(2)当∠FGC=2∠EFB时,求证:四边形AEFG是

题目详情

如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,点E、F、G分别在边AB、BC、CD上,AE=GF=GC。
(1)求证:四边形AEFG是平行四边形;
(2)当∠FGC=2∠EFB时,求证:四边形AEFG是矩形。
题型:证明题难度:中档来源:上海中考真题

答案

证明:(1)∵在梯形ABCD中,AB=DC,
∴∠B=∠C,
∵GF=GC,
∴∠C=∠GFC,
∴AB∥GF,即AE∥GF,
∵AE=GF,
∴四边形AEFG是平行四边形;
(2)∵∠FGC+∠GFC+∠C=180°,∠GFC=∠C,∠FGC=2∠EFB,
∴2∠GFC+2∠EFB=180°,
∴∠BFE+∠GFC=90°,
∴∠EFG=90°,
∵四边形AEFG是平行四边形,
∴四边形AEFG是矩形。

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