如图,四边形ABCD是平行四边形,AC、BD交于点O,∠1=∠2。(1)求证:四边形ABCD是矩形;(2)若∠BOC=120°,AB=4cm,求四边形ABCD的面积。-九年级数学

题目简介

如图,四边形ABCD是平行四边形,AC、BD交于点O,∠1=∠2。(1)求证:四边形ABCD是矩形;(2)若∠BOC=120°,AB=4cm,求四边形ABCD的面积。-九年级数学

题目详情

如图,四边形ABCD是平行四边形,AC、BD交于点O,∠1=∠2。
(1)求证:四边形ABCD是矩形;
(2)若∠BOC =120°,AB=4cm,求四边形ABCD的面积。
题型:解答题难度:中档来源:广东省中考真题

答案

解:(1)∵∠1=∠2,
∴BO=CO
即2BO=2CO
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AO=CO,BO=OD
即AC=2CO,BD=2BO
∴AC=BD
∵四边形ABCD是平行四边形
∴四边形ABCD是矩形。
(2)在△BOC中,∠BOC =120°,
∴∠1=∠2=(180°-120°)÷2=30°
∴在Rt△ABC中,AC=2AB=2×4=8(cm)
(cm)
∴四边形ABCD的面积=

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