如图,矩形ABCD绕其对角线交点O旋转后得矩形AECF,AB交EC于点N,CD交AF于点M。(1)试说明DM=BN,并要求在括号里注明依据。(2)观察猜想四边形ANCM是哪一种特殊的平行四边形?请-八

题目简介

如图,矩形ABCD绕其对角线交点O旋转后得矩形AECF,AB交EC于点N,CD交AF于点M。(1)试说明DM=BN,并要求在括号里注明依据。(2)观察猜想四边形ANCM是哪一种特殊的平行四边形?请-八

题目详情

如图,矩形ABCD绕其对角线交点O旋转后得矩形AECF,AB交EC于点N,CD 交AF于点M。
(1)试说明DM=BN,并要求在括号里注明依据。
(2)观察猜想四边形ANCM是哪一种特殊的平行四边形?请说明理由。
题型:解答题难度:偏难来源:福建省期中题

答案

(1) 因为 四边形ABCD和四边形AECF是形状大小都一样的矩形(图形旋转的特征)
所以 AB∥CD,AF∥CE(矩形的对边分别平行)
所以 四边形ANCM是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)
所以 CM=AN(平行四边形的对边相等)
又 AB=CD(矩形的对边相等)
所以 DM=BN ;
(2)由平行四边形ANCM的面积AM×CF=CM×AD,CF=AD可得AM=CM,
所以平行四边形ANCM是菱形(一组邻边相等的平行四边形是菱形)

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