已知矩形ABCD的对角线相交于点O,M、N分别是OD、OC上异于O、C、D的点。(1)请你在下列条件①DM=CN,②OM=ON,③MN是△OCD的中位线,④MN∥AB中任选一个添加条件(或添加一个你认

题目简介

已知矩形ABCD的对角线相交于点O,M、N分别是OD、OC上异于O、C、D的点。(1)请你在下列条件①DM=CN,②OM=ON,③MN是△OCD的中位线,④MN∥AB中任选一个添加条件(或添加一个你认

题目详情

已知矩形ABCD的对角线相交于点O,M、N分别是OD、OC上异于O、C、D的点。
(1)请你在下列条件①DM=CN,②OM=ON,③MN是△OCD的中位线,④MN∥AB中任选一个添加条件(或添加一个你认为更满意的其他条件),使四边形ABNM为等腰梯形,你添加的条件是____;
(2)添加条件后,请证明四边形ABNM是等腰梯形。
题型:解答题难度:偏难来源:广西自治区中考真题

答案

解:(1)选择①DM=CN;
(2)证明:∵AD=BC,∠ADM=∠BCN,DM=CN,
∴△AMD≌△BCN,
∴AM=BN,
由OD=OC知OM=ON,

∴MN∥CD∥AB,且MN≠AB,
∴四边形ABNM是等腰梯形。

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