如图,矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O,E、F分别是对角线AC和BD上的点,且AE=DF.求证:四边形BCFE是等腰梯形.-八年级数学

题目简介

如图,矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O,E、F分别是对角线AC和BD上的点,且AE=DF.求证:四边形BCFE是等腰梯形.-八年级数学

题目详情

如图,矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O,E、F分别是对角线AC和BD上的点,且AE=DF.
求证: 四边形BCFE是等腰梯形.
题型:证明题难度:中档来源:四川省期末题

答案

证明:∵矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O
   ∴OA=OC=AC=BD=OB=OD
   ∴∠OBC=∠OCB
 又∵AE=DF
   ∴OE=OF
   ∴∠OEF=∠OFE
 又∵∠EOF=∠BOC
  ∴∠OEF=∠OCB
   ∴EF∥BC
 又显然BE与CF不平行(或EFBC) 
  ∴四边形BCFE是梯形
  又CE=BF
   ∴四边形BCFE是等腰梯形.

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