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> 如图,△ABC中,AB=AC,AD、AE分别是∠BAC和∠BAC的外角的平分线,BE⊥AE。(1)求证:DA⊥AE;(2)试判断AB与DE是否相等?并证明你的结论。-九年级数学
如图,△ABC中,AB=AC,AD、AE分别是∠BAC和∠BAC的外角的平分线,BE⊥AE。(1)求证:DA⊥AE;(2)试判断AB与DE是否相等?并证明你的结论。-九年级数学
题目简介
如图,△ABC中,AB=AC,AD、AE分别是∠BAC和∠BAC的外角的平分线,BE⊥AE。(1)求证:DA⊥AE;(2)试判断AB与DE是否相等?并证明你的结论。-九年级数学
题目详情
如图,△ABC中,AB=AC,AD、AE分别是∠BAC和∠BAC的外角的平分线,BE⊥AE。
(1)求证:DA⊥AE;
(2)试判断AB与DE是否相等?并证明你的结论。
题型:解答题
难度:中档
来源:湖南省中考真题
答案
解:(1)∵AD平分∠BAC,
∴
∵AE平分∠BAF,
∴
∵∠BAC+∠BAF=180°,
∴∠BAD +∠BAE=
(∠BAC+∠BAF)=
×180°=90°,
∴∠DAE=90°,
即DA⊥AE;
(2)AB=DE,
理由是:
∵AB=AC,AD平分∠BAC,
∴AD⊥BC,即∠ADB=90°,
∵BE⊥AE,
∴∠AEB=90°,
又∵∠DAE=90°(已证),
∴四边形AEBD是矩形,
故AB=DE。
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如图,矩形ABCD的对角线AC和BD相
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如图,△ABC中,AB=AC,AD、AE分别是∠BAC和∠BAC的外角的平分线,BE⊥AE。(1)求证:DA⊥AE;(2)试判断AB与DE是否相等?并证明你的结论。-九年级数学
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(1)求证:DA⊥AE;
(2)试判断AB与DE是否相等?并证明你的结论。
答案
∴
∵AE平分∠BAF,
∴
∵∠BAC+∠BAF=180°,
∴∠BAD +∠BAE=
∴∠DAE=90°,
即DA⊥AE;
(2)AB=DE,
理由是:
∵AB=AC,AD平分∠BAC,
∴AD⊥BC,即∠ADB=90°,
∵BE⊥AE,
∴∠AEB=90°,
又∵∠DAE=90°(已证),
∴四边形AEBD是矩形,
故AB=DE。