三个牧童A、B、C在一块正方形的牧场上看守一群牛,为保证公平合理,他们商量将牧场划分为三块分别看守,划分的原则是:①每个人看守的牧场面积相等;②在每个区域内,各选定一个-九年级数学

题目简介

三个牧童A、B、C在一块正方形的牧场上看守一群牛,为保证公平合理,他们商量将牧场划分为三块分别看守,划分的原则是:①每个人看守的牧场面积相等;②在每个区域内,各选定一个-九年级数学

题目详情

三个牧童A、B、C在一块正方形的牧场上看守一群牛,为保证公平合理,他们商量将牧场划分为三块分别看守,划分的原则是:①每个人看守的牧场面积相等;②在每个区域内,各选定一个看守点,并保证在有情况时他们所需走的最大距离(看守点到本区域内最远处的距离)相等,按照这一原则,他们先设计了一种如图(1)的划分方案:把正方形牧场分成三块面积相等的矩形,大家分头守在这三个矩形的中心(对角线的交点),看守自己的一块牧场。
过了一段时间,牧童B和牧童C又分别提出了新的划分方案。
牧童B的划分方案如图(2):三块矩形的面积相等,牧童的位置在三个矩形的中心;
牧童C的划分方案如图(3):把正方形的牧场分成三块矩形,牧童的位置在三个矩形的中心,并保证在有情况时三个人所需走的最大距离相等。
请回答:
(1)牧童B的划分方案中,牧童______(填A、B或C) 在有情况时所需走的最大距离较远;
(2)牧童C的划分方案是否符合他们商量的划分原则?为什么?(提示:在计算时可取正方形边长为2)
题型:解答题难度:中档来源:湖北省中考真题

答案

解:(1)C;
(2)牧童C的划分方案不符合他们商量的划分原则,
理由如下:如图,在正方形DEFG中,四边形HENM、MNFP、DHPC都是矩形,且HN=NP=HG,
可知EN=NF,S矩形HENM=S矩形MNFP,
取正方形边长为2,设HD=x,则HE=2-x,
在Rt△HEN和RT△DHG中,由HN=HG 得;EH2+EN2=DH2+DG2
即:(2-x)2+12=x2+22,
解得

∴S矩形HENM=S矩形MNFP=,S矩形DHPG=
∴S矩形HENM≠S矩形DHPG,
∴牧童C 的划分方案不符合他们商量的划分原则。

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