三个牧童A、B、C在一块正方形的牧场上看守一群牛，为保证公平合理，他们商量将牧场划分为三块分别看守，划分的原则是：①每个人看守的牧场面积相等；②在每个区域内，各选定一个-九年级数学

题目简介

题目详情

三个牧童A、B、C在一块正方形的牧场上看守一群牛，为保证公平合理，他们商量将牧场划分为三块分别看守，划分的原则是：①每个人看守的牧场面积相等；②在每个区域内，各选定一个看守点，并保证在有情况时他们所需走的最大距离（看守点到本区域内最远处的距离）相等，按照这一原则，他们先设计了一种如图（1）的划分方案：把正方形牧场分成三块面积相等的矩形，大家分头守在这三个矩形的中心（对角线的交点），看守自己的一块牧场。
过了一段时间，牧童B和牧童C又分别提出了新的划分方案。
牧童B的划分方案如图（2）：三块矩形的面积相等，牧童的位置在三个矩形的中心；
牧童C的划分方案如图（3）：把正方形的牧场分成三块矩形，牧童的位置在三个矩形的中心，并保证在有情况时三个人所需走的最大距离相等。

请回答：
（1）牧童B的划分方案中，牧童______（填A、B或C）在有情况时所需走的最大距离较远；
（2）牧童C的划分方案是否符合他们商量的划分原则？为什么？（提示：在计算时可取正方形边长为2）

题型：解答题难度：中档来源：湖北省中考真题

答案

解：（1）C；
（2）牧童C的划分方案不符合他们商量的划分原则，
理由如下：如图，在正方形DEFG中，四边形HENM、MNFP、DHPC都是矩形，且HN=NP=HG，
可知EN=NF，S矩形HENM=S矩形MNFP，
取正方形边长为2，设HD=x，则HE=2-x，
在Rt△HEN和RT△DHG中，由HN=HG 得；EH2+EN2=DH2+DG2
即：（2-x）2+12=x2+22，
解得，
∴
∴S矩形HENM=S矩形MNFP=，S矩形DHPG=
∴S矩形HENM≠S矩形DHPG，
∴牧童C 的划分方案不符合他们商量的划分原则。

上一篇 : 正方形具有而矩形不具有的性质
下一篇 : 农村家庭建房打地基时，不像城市

三个牧童A、B、C在一块正方形的牧场上看守一群牛，为保证公平合理，他们商量将牧场划分为三块分别看守，划分的原则是：①每个人看守的牧场面积相等；②在每个区域内，各选定一个-九年级数学

题目简介

题目详情

答案

更多内容推荐