如图,已知线段AB=2a(a>0),M是AB的中点,直线l1⊥AB于点A,直线l2⊥AB于点M,点P是l1左侧一点,P到l1的距离为b(a<b<2a)。(1)作出点P关于l1的对称点

题目简介

如图,已知线段AB=2a(a>0),M是AB的中点,直线l1⊥AB于点A,直线l2⊥AB于点M,点P是l1左侧一点,P到l1的距离为b(a<b<2a)。(1)作出点P关于l1的对称点

题目详情

如图,已知线段AB=2a(a>0),M是AB的中点,直线l1⊥AB于点A,直线l2⊥AB于点M,点P是l1左侧一点,P到l1的距离为b(a<b<2a)。
(1)作出点P关于l1的对称点P1,并在PP1上取一点P2,使点P2、P1关于l2对称;
(2)PP2与AB有何位置关系和数量关系?请说明理由。
题型:解答题难度:偏难来源:江西省中考真题

答案

解:(1)如图所示:

(2)PP2与AB平行且相等;理由:
设PP1分别交l1、l2于点O1、O2
∵P、P1关于l1对称,点P2在PP1上,
∴PP2⊥l1,
又∵AB⊥l1,
∴PP2∥AB,
∵l1⊥AB,l2⊥AB,l1∥l2,
∴四边形O1AMO2是矩形,
∴O1O2=AM=a,
∵P、P1关于l1对称,P1O1=PO1=b,
∵P1与P2关于l2对称,
∴P2O2=P1O2=P1O1-O1O2=b-a,
∴PP2=PP1-P1P2=PP1-2P2O2=2b-2(b-a)=2a。

更多内容推荐