如图,将□ABCD的边DC延长到点E,使CE=DC,连接AE,交BC于点F。⑴求证:△ABF≌△ECF;⑵若∠AFC=2∠D,连接AC、BE,求证:四边形ABEC是矩形。-九年级数学

题目简介

如图,将□ABCD的边DC延长到点E,使CE=DC,连接AE,交BC于点F。⑴求证:△ABF≌△ECF;⑵若∠AFC=2∠D,连接AC、BE,求证:四边形ABEC是矩形。-九年级数学

题目详情

如图,将□ABCD的边DC延长到点E,使CE=DC,连接AE,交BC于点F。
⑴求证:△ABF≌△ECF;
⑵若∠AFC=2∠D,连接AC、BE,求证:四边形ABEC是矩形。
题型:解答题难度:中档来源:江苏中考真题

答案

证明:⑴∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD,AB=CD,
∴∠ABF=∠ECF,
∵EC=DC,
∴AB=EC,
在△ABF和△ECF中,
∵∠ABF=∠ECF,∠AFB=∠EFC,AB=EC,
∴⊿ABF≌⊿ECF;
(2)∵AB=EC,AB∥EC,
∴四边形ABEC是平行四边形,
∴AF=EF,BF=CF,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠ABC=∠D,
又∵∠AFC=2∠D,
∴∠AFC=2∠ABC,
∵∠AFC=∠ABF+∠BAF,
∴∠ABF=∠BAF,
∴FA=FB,
∴FA=FE=FB=FC,
∴AE=BC,
∴□ABEC是矩形。

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