如图,平面直角坐标系中,四边形OABC为矩形,点A,B的坐标分别为(4,0),(4,3),动点M,N分别从O,B同时出发,以每秒1个单位的速度运动,其中,点M沿OA向终点A运动,点N沿B-九年级数学

题目简介

如图,平面直角坐标系中,四边形OABC为矩形,点A,B的坐标分别为(4,0),(4,3),动点M,N分别从O,B同时出发,以每秒1个单位的速度运动,其中,点M沿OA向终点A运动,点N沿B-九年级数学

题目详情

如图,平面直角坐标系中,四边形OABC为矩形,点A,B的坐标分别为(4,0),(4,3),动点M,N分别从O,B同时出发,以每秒1个单位的速度运动,其中,点M沿OA向终点A运动,点N沿BC向终点C运动.过点M作MP⊥OA,交AC于P,连接NP,已知动点运动了x秒。

(1)P点的坐标为(______,_______)(用含x的代数式表示);
(2)试求△NPC面积S的表达式,并求出面积S的最大值及相应的x值;
(3)当x为何值时,△NPC是一个等腰三角形?简要说明理由。
题型:解答题难度:偏难来源:山东省中考真题

答案

解:(1)由题意可知,
∴P点坐标为
(2)设△NPC的面积为S,在△NPC中,NC=4-x
NC边上的高为,其中

∴S的最大值为,此时
(3)延长MP交CB于Q,则有PQ⊥BC
①若NP=CP,
∵PQ⊥BC,
∴NQ=CQ=x
∴3x=4

②若,则


③若,则

∵在中,


综上所述,

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