如图，平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A，B的坐标分别为（4，0），（4，3），动点M，N分别从O，B同时出发，以每秒1个单位的速度运动，其中，点M沿OA向终点A运动，点N沿B-九年级数学

题目简介

如图，平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A，B的坐标分别为（4，0），（4，3），动点M，N分别从O，B同时出发，以每秒1个单位的速度运动，其中，点M沿OA向终点A运动，点N沿BC向终点C运动．过点M作MP⊥OA，交AC于P，连接NP，已知动点运动了x秒。

（1）P点的坐标为（______，_______）（用含x的代数式表示）；
（2）试求△NPC面积S的表达式，并求出面积S的最大值及相应的x值；
（3）当x为何值时，△NPC是一个等腰三角形？简要说明理由。

题型：解答题难度：偏难来源：山东省中考真题

解：（1）由题意可知，， ∴P点坐标为。（2）设△NPC的面积为S，在△NPC中，NC=4-x NC边上的高为，其中 ∴ ∴S的最大值为，此时。
（3）延长MP交CB于Q，则有PQ⊥BC ①若NP=CP， ∵PQ⊥BC， ∴NQ=CQ=x ∴3x=4 ∴。 ②若，则 ∴。 ③若，则 ∵ ∵在中， ∴ ∴ 综上所述，或。