如图所示,在梯形ABCD中,已知AD∥BC,∠B=90°,AB=7,AD=9,BC=12,在线段BC上任取一点E,连结DE,作EFDE,交直线AB于点F。(1)若点F与B重合,求CE的长;(2)若点F

题目简介

如图所示,在梯形ABCD中,已知AD∥BC,∠B=90°,AB=7,AD=9,BC=12,在线段BC上任取一点E,连结DE,作EFDE,交直线AB于点F。(1)若点F与B重合,求CE的长;(2)若点F

题目详情

如图所示,在梯形ABCD中,已知AD∥BC,∠B=90°,AB=7,AD=9,BC=12,在线段BC上任取一点E,连结DE,作EFDE,交直线AB于点F。
(1)若点F与B重合,求CE的长;
(2)若点F在线段AB上,且AF=CE,求CE的长;
(3)设CE=x,BF=y,写出y关于x的函数关系式。

                     备用图
题型:解答题难度:中档来源:四川省中考真题

答案

解:(1)∵F与B重合,且EF⊥DE,
∴DE⊥BC,
∵AD∥BC,∠B=90°,
∴∠A=∠B=90°,
∴四边形ABED为矩形,
∴BE=AD=9,
∴CE=12-9=3;
(2) 作DH⊥BC于H,则DH= AB=7,CH=3,
设AF=CE=x,
∵F在线段AB上,
∴点E在线段BH上,
∴HE=x-3,BF=7-x, 
∵∠BEF+90°+∠HED=180°,∠HDE+90°+∠HED=180°,
∴∠BEF=∠HDE,
又∵∠B=∠DHE=90°,
∴△BEF∽△HDE, 

整理得x2-22x+85=0,(x-5)(x-17)=0,
∴x=5或17,
经检验,它们都是原方程的解,但x=17不合题意,舍去,
∴x=CE=5;
(3)y=

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