如图所示,四边形ABCD是矩形,AD=16cm,AB=6cm。动点P、Q分别同时从A、C出发,点P以3cm/s的速度向D移动,直到D为止,Q以2cm/s的速度向B移动。(1)P、Q两点从出发开始几秒后

题目简介

如图所示,四边形ABCD是矩形,AD=16cm,AB=6cm。动点P、Q分别同时从A、C出发,点P以3cm/s的速度向D移动,直到D为止,Q以2cm/s的速度向B移动。(1)P、Q两点从出发开始几秒后

题目详情

如图所示,四边形ABCD是矩形,AD=16cm,AB=6cm。动点P、Q分别同时从A、C出发,点P以3cm/s的速度向D移动,直到D为止,Q以2cm/s的速度向B移动。
(1)P、Q两点从出发开始几秒后,四边形ABQP的面积是矩形面积的?何时四边形ABQP的面积最大,最大是多少?
(2)P、Q从开始出发几秒后,PQ=cm?
题型:解答题难度:中档来源:期中题

答案

解:(1)矩形ABCD的面积S=16×6=96,S矩形=×96=57.6,
可设x秒后,四边形ABQP的面积是矩形面积的
(3x+16-2x)×6=×96,解得x=3.2秒,
由于点P的移动速度大于点Q的移动速度,
所以只有当点P移动到D点时,此时四边形ABQP的面积最大,
即3x=16,x=秒,
S=(16+16-2×)×6=64平方厘米;
(2)可设出发y秒后PQ=cm,则由题意可得,解得y=0.8秒。

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