已知,如图,□ABCD中,BE,CF分别是∠ABC和∠BCD的角平分线,BE,CF相交于点O。(1)求证:BE⊥CF;(2)试判断AF与DE有何数量关系,并说明理由;(3)当△BOC为等腰直角三角形时

题目简介

已知,如图,□ABCD中,BE,CF分别是∠ABC和∠BCD的角平分线,BE,CF相交于点O。(1)求证:BE⊥CF;(2)试判断AF与DE有何数量关系,并说明理由;(3)当△BOC为等腰直角三角形时

题目详情

已知,如图,□ABCD中,BE,CF分别是∠ABC和∠BCD的角平分线,BE,CF相交于点O。
(1)求证:BE⊥CF;
(2)试判断AF与DE有何数量关系,并说明理由;
(3)当△BOC为等腰直角三角形时,四边形ABCD是何特殊四边形?(直接写出答案)
题型:解答题难度:中档来源:湖南省中考真题

答案

解:(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD,
∴∠ABC+∠BCD=180°,
又∵BE,CF分别是∠ABC,∠BCD的平分线,
∴∠EBC+∠FCB=90°,
∴∠BOC=90°,
故BE⊥CF;
(2)AF=DE;
理由如下:∵AD∥BC,
∴∠AEB=∠CBE,
又∵BE是∠ABC的平分线,
∴∠ABE=∠CBE,
∴∠AEB=∠ABE,
∴AB=AE,
同理CD=DF,
又∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD,
∴AE=DF,
∴AF=DE;
(3)四边形ABCD是矩形。

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