已知函数f(x)=cos2x+sinxcosx(x∈R)(I)求f(3π8)的值;(Ⅱ)求f(x)的单调递增区间.-数学

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已知函数f(x)=cos2x+sinxcosx(x∈R)(I)求f(3π8)的值;(Ⅱ)求f(x)的单调递增区间.-数学

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已知函数f(x)=cos2x+sinxcosx(x∈R)
(I)求f(
8
)的值;
(Ⅱ)求f(x)的单调递增区间.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(Ⅰ)∵f(x)=class="stub"1+cos2x
2
+class="stub"1
2
sin2x…(3分)
=
2
2
2
2
sin2x+
2
2
cos2x)+class="stub"1
2

=
2
2
sin(2x+class="stub"π
4
)+class="stub"1
2
…(6分)
∴f(class="stub"3π
8
)=
2
2
sinπ+class="stub"1
2
…(8分)
(Ⅱ)令2kπ-class="stub"π
2
≤2x+class="stub"π
4
≤2kπ+class="stub"π
2
…(10分)
∴2kπ-class="stub"3π
4
≤2x≤2kπ+class="stub"π
4
,即kπ-
8
≤x≤kπ+class="stub"π
8
(k∈Z)
时,f(x)单调递增.
∴f(x)单调递增区间为[kπ-class="stub"3π
8
kπ+class="stub"π
8
](k∈Z)…(12分)

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