首页 > 已知a=(53cosx，cosx)，b=(sinx，2cosx)，其中x∈[π6，π2]，设函数f(x)=a•b+|b|2+32．（1）求函数f（x）的值域；（2）若f（x）=5，求x的值．-数学

已知a=(53cosx，cosx)，b=(sinx，2cosx)，其中x∈[π6，π2]，设函数f(x)=a•b+|b|2+32．（1）求函数f（x）的值域；（2）若f（x）=5，求x的值．-数学

题目简介

已知a=(53cosx，cosx)，b=(sinx，2cosx)，其中x∈[π6，π2]，设函数f(x)=a•b+|b|2+32．（1）求函数f（x）的值域；（2）若f（x）=5，求x的值．-数学

题目详情

已知
a
=(5
3
cosx，cosx)，
b
=(sinx，2cosx)，其中x∈[
π
6
，
π
2
]，设函数f(x)=
a
•
b
+|
b
|2+
3
2
．
（1）求函数f（x）的值域；        
（2）若f（x）=5，求x的值．
题型：解答题难度：中档来源：武昌区模拟

答案

（1）f（x）=5
3
cosxsinx+2cos2x+sin2x+4cos2x+class="stub"3
2

=
5
3
2
sin2x+5•class="stub"cos2x+1
2
+class="stub"5
2
=5sin(2x+class="stub"π
6
)+5．…（3分）
∵x∈[class="stub"π
6
，class="stub"π
2
]，∴2x+class="stub"π
6
∈[class="stub"π
2
，class="stub"7π
6
]．
∴sin(2x+class="stub"π
6
)∈[-class="stub"1
2
，1]，故f（x）的值域为[class="stub"5
2
，10]．…（5分）
（2）若f（x）=5，则sin(2x+class="stub"π
6
)+5=5，即sin(2x+class="stub"π
6
)=0．
∵2x+class="stub"π
6
∈[class="stub"π
2
，class="stub"7π
6
]，∴2x+class="stub"π
6
=π⇒x=class="stub"5π
12
．…（10分）

更多内容推荐

Copyright © 2018-2020 360优课网