若sinα+cosα=tanα(0<α<π2),则α的取值范围是______.-数学

题目简介

若sinα+cosα=tanα(0<α<π2),则α的取值范围是______.-数学

题目详情

若sin α+cos α=tan α(0<α<
π
2
)
,则α的取值范围是______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

由sinα+cosα=tanα,0<α<class="stub"π
2

∴tan2α=1+2sinαcosα=1+sin2α,
∵0<α<class="stub"π
2

∴0<2α<π,
∴0<sin2α≤1,
∴1<tan2α≤2,
∵0<α<class="stub"π
2

∴tanα>0,
∴1<tanα≤
2
,而
2
3

class="stub"π
4
<α<class="stub"π
3

故答案为:(class="stub"π
4
,class="stub"π
3
)

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