求函数f(x)=tan2x+2atanx+5,x∈[π4,π2)的值域(其中a为常数).-数学

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求函数f(x)=tan2x+2atanx+5,x∈[π4,π2)的值域(其中a为常数).-数学

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求函数f(x)=tan2x+2atanx+5,x∈[
π
4
π
2
)
的值域(其中a为常数).
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

x∈[class="stub"π
4
,class="stub"π
2
)
,∴tanx≥1.令 tanx=t≥1,则函数f(x)=h(t)=t2+2at+5,对称轴为 t=-a,

当a≥-1时,-a≤1,t=1时,函数 h(t)有最小值为6+2a,原函数值域为[6+2a,+∞).
当a<-1时,-a>1,t=-a 时,函数 h(t)有最小值为 5-a2,原函数值域为[5-a2,+∞).

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