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> (本小题满分12分)已知,其中向量,(R).(1)求的最小正周期和最小值;(2)在△ABC中,角A、B、C的对边分别为、、,若,a=2,,求边长的值.-高三数学
(本小题满分12分)已知,其中向量,(R).(1)求的最小正周期和最小值;(2)在△ABC中,角A、B、C的对边分别为、、,若,a=2,,求边长的值.-高三数学
题目简介
(本小题满分12分)已知,其中向量,(R).(1)求的最小正周期和最小值;(2)在△ABC中,角A、B、C的对边分别为、、,若,a=2,,求边长的值.-高三数学
题目详情
(本小题满分12分)
已知
,其中向量
, (
R).
(1) 求
的最小正周期和最小值;
(2) 在△ABC中,角A、B、C的对边分别为
、
、
,若
,a=2
,
,求边长
的值.
题型:解答题
难度:偏易
来源:不详
答案
(1) f(x)的最小正周期为π,最小值为-2.(2) c=2或c=6。
试题分析:(1) f(x)=a·b-1=(sin2x,2cosx)·(
,cosx)-1
=
sin2 x +2cos2 x -1=
sin2x+cos2x=2sin(2x+
) 4分
∴f(x)的最小正周期为π,最小值为-2. 6分
(2) f(
)=2sin(
+
)=
∴sin(
+
)=
8分
∴
+
=
∴ A=
或
(舍去) 10分
由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA
52=64+c2-8c即c2-8c+12="0"
从而c=2或c=6 12分
点评:典型题,为研究三角函数的图象和性质,往往需要利用三角函数和差倍半公式将函数“化一”。本题由平面向量的坐标运算得到f(x)的表达式,通过“化一”,利用三角函数性质,求得周期、最小值。(2)则利用余弦定理,得到c的方程,达到解题目的。
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已知
(1) 求
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=
∴f(x)的最小正周期为π,最小值为-2. 6分
(2) f(
∴sin(
∴
由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA
52=64+c2-8c即c2-8c+12="0"
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