若|sinx|<cosx,则x的取值范围是______.-数学

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若|sinx|<cosx,则x的取值范围是______.-数学

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若|sinx|<cosx,则x的取值范围是______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

∵|sinx|<cosx,
∴cosx>0且cos2x-sin2x=cos2x>0,即
cosx>0
cos2x>0

2kπ-class="stub"π
2
<x<2kπ+class="stub"π
2
(k∈Z)
2kπ-class="stub"π
2
<2x<2kπ+class="stub"π
2
(k∈Z)
,解得2kπ-class="stub"π
4
<x<2kπ+class="stub"π
4
,k∈Z.
∴x的取值范围是(2kπ-class="stub"π
4
,2kπ+class="stub"π
4
),k∈Z.
故答案为:(2kπ-class="stub"π
4
,2kπ+class="stub"π
4
),k∈Z.

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