函数y=sinx+cosx,x∈R的单调递增区间是______.-数学

题目简介

函数y=sinx+cosx,x∈R的单调递增区间是______.-数学

题目详情

函数y=sinx+cosx,x∈R的单调递增区间是______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

∵y=sinx+cosx=
2
2
2
sinx+
2
2
cosx)=
2
(sinxcosclass="stub"π
4
+cosxsinclass="stub"π
4
)=
2
sin(x+class="stub"π
4

∴对于函数y=
2
sin(x+class="stub"π
4
),单调递增区间,为2kπ-class="stub"π
2
≤x+class="stub"π
4
≤2kπ+class="stub"π
2
,(k∈Z)
即2kπ-class="stub"3π
4
≤x≤2kπ+class="stub"π
4

即函数y=sinx+cosx,x∈R的单调递增区间是[2kπ-class="stub"3π
4
,2kπ+class="stub"π
4
](k∈z)

故答案为[2kπ-class="stub"3π
4
,2kπ+class="stub"π
4
](k∈z)

更多内容推荐