(满分12分)已知函数.(1)求函数的最小正周期和最大值;(2)求函数在区间上的最大值与最小值.-高三数学

题目简介

(满分12分)已知函数.(1)求函数的最小正周期和最大值;(2)求函数在区间上的最大值与最小值.-高三数学

题目详情

(满分12分)已知函数.
(1)求函数的最小正周期和最大值;
(2)求函数在区间上的最大值与最小值.
题型:解答题难度:偏易来源:不详

答案

(1) 的最小正周期是;最大值是.
(2)函数在区间上的最大值是,最小值是.

试题分析:解:(Ⅰ)因为
所以.     ………………………..  3分
所以其最小正周期为       ……………..  5分
又因为,所以
所以函数的最小正周期是;最大值是.        ……………………..  7分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知. 因为,所以.
所以当,即时,函数有最大值是
,即时,函数有最小值是.
所以函数在区间上的最大值是,最小值是.………..  12分
点评:解决的关键是利用二倍角公式化为单一三角函数,然后求解函数的性质,属于基础题。

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