已知实数x,y满足:x2+3y2-3=0,求x+y的取值范围.-数学

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已知实数x,y满足:x2+3y2-3=0,求x+y的取值范围.-数学

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已知实数x,y满足:x2+3y2-3=0,求x+y的取值范围.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

已知等式x2+3y2-3=0可化为:
x2
3
+y2
=1,此为椭圆方程,
故由椭圆的参数方程可知
x=
3
cosφ
y=sinφ
(φ为参数) (4分)
所以x+y=
3
cosφ+sinφ=2sin(φ+class="stub"π
3
)
,(8分)
故由三角函数的性质,可知x+y的取值范围为[-2,2].(10分)

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