对任意实数x和任意,恒有,则实数a的取值范围为.-高一数学

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对任意实数x和任意,恒有,则实数a的取值范围为.-高一数学

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对任意实数x和任意,恒有,则实数a的取值范围为        
题型:填空题难度:偏易来源:不详

答案

aa

试题分析:表示点A(x,x)与点B的距离的平方,又动点A(x,x)在直线y=x上,∵,∴动点B在区域上.∴(1)或(2).对于(1):由题意,设t=,t∈[1,],∴,又,当时,等号成立,∴a;对于(2):由题意 ,又函数在t∈[1,]单调递减,故当时,函数有最大值,∴a,综上a的取值范围是aa
点评:若在等式或不等式中出现两个变量,其中一个变量的范围已知,另一个变量的范围为所求,且容易通过恒等变形将两个变量分别置于等号或不等号的两边,则可将恒成立问题转化成函数的最值问题求解。

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