“a=1”是“函数f(x)=2x-a2x+a在其定义域上为奇函数”的______条件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)-数学

题目简介

“a=1”是“函数f(x)=2x-a2x+a在其定义域上为奇函数”的______条件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)-数学

题目详情

“a=1”是“函数f(x)=
2x-a
2x+a
在其定义域上为奇函数”的______条件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

当a=1时,函数f(x)=
2x-1
2x+1
,其定义域为R,
f(-x)=
2-x-1
2-x+1
=
(2-x-1)•2x
(2-x+1)•2x
=
1-2x
1+2x
=-f(x),可得f(x)为奇函数;
“函数f(x)=
2x-a
2x+a
在其定义域上为奇函数”不能推出“a=1”,
因为当a=-1时,f(x)=
2x+1
2x-1
,其定义域为{x|x≠0},
f(-x)=
2-x+1
2-x-1
=
(2-x+1)•2x
(2-x-1)•2x
=
1+2x
1-2x
=-f(x),也可得f(x)为奇函数.
故“a=1”是“函数f(x)=
2x-a
2x+a
在其定义域上为奇函数”的充分不必要条件.
故答案为:充分不必要.

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