已知命题p：函数f(x)＝x2＋ax－2在[－1,1]内有且仅有一个零点．命题q：x2＋3(a＋1)x＋2≤0在区间[，]内恒成立．若命题“p且q”是假命题，求实数a的取值范围．-高三数学

题目简介

已知命题p：函数f(x)＝x²＋ax－2在[－1,1]内有且仅有一个零点．命题q：x²＋3(a＋1)x＋2≤0在区间[

，

]内恒成立．若命题“p且q”是假命题，求实数a的取值范围．

题型：解答题难度：中档来源：不详

{a|a>－

}

解：先考查命题p：
若a＝0，则容易验证不合题意；
故

解得a≤－1或a≥1.
再考查命题q：
∵x∈[

，

] ，
∴3(a＋1)≤－(x＋

)在[

，

]上恒成立．
易知(x＋

)max＝

，
故只需3(a＋1)≤－

即可．
解得a≤－

.
∵命题“p且q”是假命题，
∴命题p和命题q中一真一假或都为假．
当p真q假时，－

<a≤－1或a≥1；
当p假q真时，a∈∅；
当p假q假时，－1<a<1.
综上，a的取值范围为{a|a>－

}．