已知集合A={x|x2-4mx+2m+6=0},B={x|x<0},若命题“A∩B=∅”是假命题,求实数m的取值范围.-高三数学

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已知集合A={x|x2-4mx+2m+6=0},B={x|x<0},若命题“A∩B=∅”是假命题,求实数m的取值范围.-高三数学

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已知集合A={x|x2-4mx+2m+6=0},B={x|x<0},若命题“A∩B=∅”是假命题,求实数m的取值范围.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

{m|m≤-1}
解:因为“A∩B=∅”是假命题,
所以A∩B≠∅.
设全集U={m|Δ=(-4m)2-4(2m+6)≥0},
则U=.
假设方程x2-4mx+2m+6=0的两根x1,x2均非负,则有
,⇒.
又集合关于全集U的补集是{m|m≤-1},
所以实数m的取值范围是{m|m≤-1}.

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