给出下面四个命题:p1:∃x∈(0,+∞),()x<()x;p2:∃x∈(0,1),x>x;p3:∀x∈(0,+∞),()x>x;p4:∀x∈(0,),()x<x.其中的真命题

题目简介

给出下面四个命题:p1:∃x∈(0,+∞),()x<()x;p2:∃x∈(0,1),x>x;p3:∀x∈(0,+∞),()x>x;p4:∀x∈(0,),()x<x.其中的真命题

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给出下面四个命题:
p1:∃x∈(0,+∞),()x<()x
p2:∃x∈(0,1),x>x;
p3:∀x∈(0,+∞),()x>x;
p4:∀x∈(0,),()x< x.
其中的真命题是(  )
A.p1,p3B.p1,p4C.p2,p3D.p2,p4
题型:单选题难度:中档来源:不详

答案

D
当x>0时,()x×3x=()x>1,总有()x>()x,因此命题p1是假命题;当x=时,=1>=log32,因此命题p2是真命题;当x=时,=1>,因此命题p3是假命题;当x∈(0,)时,()x<()0=1=< x,即()x<x,因此命题p4是真命题.综上所述,其中的真命题是p2,p4,选D.

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