首页 > （本小题满分12分）函数f(x)=sinωxcosωx+sin2ωx+,其图像相邻两条对称轴之间的距离为．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）若A为△ABC的内角，且f=，求A的值.-高三数学

（本小题满分12分）函数f(x)=sinωxcosωx+sin2ωx+,其图像相邻两条对称轴之间的距离为．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）若A为△ABC的内角，且f=，求A的值.-高三数学

题目简介

（本小题满分12分）函数f(x)=sinωxcosωx+sin2ωx+,其图像相邻两条对称轴之间的距离为．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）若A为△ABC的内角，且f=，求A的值.-高三数学

题目详情

（本小题满分12分）
函数f(x)= sinωxcosωx+sin2ωx+ ,其图像相邻两条对称轴之间的距离为．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ） 若A为△ABC的内角，且f =，求A的值.
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（Ⅰ）f(x)= sin+1；(2)A= ．

试题分析：（1）将f（x）解析式第一项利用二倍角的余弦函数公式化简，第二项第二个因式利用诱导公式变形，再利用二倍角的正弦函数公式化简，整理后再利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，由y=f（x）的图象相邻两条对称轴之间的距离为 ，得到f（x）的周期为π，利用周期公式求出ω的值.确定出f（x）的解析式.
（2）由f =sin+1=    ∴sin=，再结合A∈(0，π),可得A= .
（Ⅰ）f(x)=sin2ωx+ +
=sin2ωx−cos2ωx+1=sin+1
∵函数图像的相邻两条对称轴之间的距离为，∴最小正周期T=π
∴ =π，ω=1．
∴f(x)= sin+1
(2) ∵f =sin+1=    ∴sin= 
∵ A∈(0，π) ∴ − < A− <  
∴ A− =  ，故A= ．
点评：掌握三角诱导公式是化简的基础，再求解的过程中要注意角的范围，本小题同时还考查了三角函数的图像及三角函数的性质，属于容易题.

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