已a,b,c分别是△AB的三个内角A,B,的对边,2b-ca=cosCcosA.(Ⅰ)求A的大小;(Ⅱ)求函数y=3sinB+sin(C-π6)的值域.-数学

题目简介

已a,b,c分别是△AB的三个内角A,B,的对边,2b-ca=cosCcosA.(Ⅰ)求A的大小;(Ⅱ)求函数y=3sinB+sin(C-π6)的值域.-数学

题目详情

已a,b,c分别是△AB的三个内角A,B,的对边,
2b-c
a
=
cosC
cosA

(Ⅰ)求A的大小;
(Ⅱ)求函数y=
3
sinB+sin(C-
π
6
)
的值域.
题型:解答题难度:中档来源:温州一模

答案

(I)△ABC中,∵class="stub"2b-c
a
=class="stub"cosC
cosA
,由正弦定理,得:class="stub"2sinB-sinC
sinA
=class="stub"cosC
cosA
,…(2分)
即 2sinBcosA=sinAcosC+sinCcosA,故2sinBcosA=sin(A+C)=sinB,…(4分)
∴cosA=class="stub"1
2
,A=class="stub"π
3
.   …(6分)
(II)∵A=class="stub"π
3
,∴B+C=class="stub"2π
3
.   …(8分)
故函数y=
3
sinB+sin(C-class="stub"π
6
)
=
3
sinB+sin(class="stub"π
2
-B)=
3
sinB+cosB=2sin(B+class="stub"π
6
). …(11分)
∵0<B<class="stub"2π
3
,∴class="stub"π
6
<B+class="stub"π
6
class="stub"5π
6
,∴sin(B+class="stub"π
6
)∈(class="stub"1
2
,1],…(13分)
故函数的值域为 (1,2]. …(14分)

更多内容推荐