首页 > 已知函数y=12sin(2x+π6)，x∈R．（1）写出函数的单调减区间、对称轴方程和对称中心；（2）当x∈[0，π2]时，求y的取值范围；（3）说明由y=sinx的图象经过怎样的变换可以得到函数y=

已知函数y=12sin(2x+π6)，x∈R．（1）写出函数的单调减区间、对称轴方程和对称中心；（2）当x∈[0，π2]时，求y的取值范围；（3）说明由y=sinx的图象经过怎样的变换可以得到函数y=

题目简介

已知函数y=12sin(2x+π6)，x∈R．（1）写出函数的单调减区间、对称轴方程和对称中心；（2）当x∈[0，π2]时，求y的取值范围；（3）说明由y=sinx的图象经过怎样的变换可以得到函数y=

题目详情

已知函数y=
1
2
sin(2x+
π
6
)，x∈R．
（1）写出函数的单调减区间、对称轴方程和对称中心；
（2）当x∈[0，
π
2
]时，求y的取值范围；
（3）说明由y=sinx的图象经过怎样的变换可以得到函数y=
1
2
sin(2x+
π
6
)的图象．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）由class="stub"π
2
+2kπ≤2x+class="stub"π
6
≤class="stub"3π
2
+2kπ，k∈Z
得函数的单调减区间[class="stub"π
6
+kπ，class="stub"2π
3
+kπ]．k∈Z．
由2x+class="stub"π
6
=class="stub"π
2
+kπ(k∈Z)，得对称轴方程x=class="stub"π
6
+class="stub"kπ
2
(k∈Z)
由2x+class="stub"π
6
=kπ(k∈Z)，得对称中心(class="stub"kπ
2
-class="stub"π
12
，0)(k∈Z)
（2）x∈[0，class="stub"π
2
]，得2x+class="stub"π
6
∈[class="stub"π
6
，class="stub"7π
6
]，sin(2x+class="stub"π
6
)∈[-class="stub"1
2
，1]，y∈[-1.2]．
（3）函数y=class="stub"1
2
sin(2x+class="stub"π
6
)的图象可以由y=sinx的图象先向左平移class="stub"π
6
个单位，
再将所有点的横坐标变为原来的class="stub"1
2
（纵坐标不变），
最后将所有点的纵坐标变为原来的class="stub"1
2
（横坐标不变）而得到．

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