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> 已知函数.(Ⅰ)求函数的最小值和最小正周期;(Ⅱ)已知内角的对边分别为,且,若向量与共线,求的值.-高二数学
已知函数.(Ⅰ)求函数的最小值和最小正周期;(Ⅱ)已知内角的对边分别为,且,若向量与共线,求的值.-高二数学
题目简介
已知函数.(Ⅰ)求函数的最小值和最小正周期;(Ⅱ)已知内角的对边分别为,且,若向量与共线,求的值.-高二数学
题目详情
已知函数
.
(Ⅰ) 求函数
的最小值和最小正周期;
(Ⅱ) 已知
内角
的对边分别为
,且
,若向量
与
共线,求
的值.
题型:解答题
难度:中档
来源:不详
答案
(Ⅰ)
的最小值为
,最小正周期为
(Ⅱ)
本题主要考查三角函数的恒等变换,正弦函数的周期性、定义域和值域,两个向量共线的性质,正弦定理、余弦定理的应用,属于中档题.
(Ⅰ)利用三角函数的恒等变换化简函数f(x)的解析式为 sin(2x-
)-1,由此求出最小值和周期.(Ⅱ)由f(C)=0可得sin(2C-
)=1,再根据C的范围求出角C的值,根据两个向量共线的性质可得 sinB-2sinA=0,再由正弦定理可得 b=2a.再由余弦定理得9=a2 +b2-2abcos
,求出a,b的值.
解:(Ⅰ)
∴
的最小值为
,最小正周期为
.
(Ⅱ)∵
, 即
∵
,
,∴
,∴
.
∵
共线,∴
.
由正弦定理
, 得
∵
,由余弦定理,得
,
解方程组①②,得
.
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.函数()的图象如右图所示,为了得到
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(本小题满分14分)已知向量,,函数.(1
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题目简介
已知函数.(Ⅰ)求函数的最小值和最小正周期;(Ⅱ)已知内角的对边分别为,且,若向量与共线,求的值.-高二数学
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(Ⅰ) 求函数
(Ⅱ) 已知
答案
(Ⅰ)利用三角函数的恒等变换化简函数f(x)的解析式为 sin(2x-
解:(Ⅰ)
∴
(Ⅱ)∵
∵
∵
由正弦定理
∵
解方程组①②,得