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（本小题满分14分）已知向量，，函数．(1)求函数的解析式；(2)当时，求的单调递增区间；(3)说明的图象可以由的图象经过怎样的变换而得到．-高三数学

题目简介

（本小题满分14分）已知向量，，函数．(1)求函数的解析式；(2)当时，求的单调递增区间；(3)说明的图象可以由的图象经过怎样的变换而得到．-高三数学

题目详情

（本小题满分14分）
已知向量

，

，函数

．
(1)求函数

的解析式；
(2)当

时，求

的单调递增区间；
(3)说明

的图象可以由

的图象经过怎样的变换而得到．

题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

(1)

；
(2)

和

；(3)见解析

（1）先利用向量的数量积的坐标表示求出f(x)的表达式

.
(2)在（1）的基础上利用正弦函数的单调增区间来求f(x)的增区间即可.
（3）根据平移的左加右减的规则以及伸缩规则可知

经过怎么样的变换得到

的图象.
解：（1）∵m•n

…………………………2分
∴

1

m•n

，……………………3分
∴

.………………………4分
（2）由

，
解得

，……………………6分
∵取k=0和1且

，得

和

，
∴

的单调递增区间为

和

.……………………………8分
法二：∵

，∴

，
∴由

和

， ………………………6分
解得

和

，
∴

的单调递增区间为

和

.………………8分
（3）

的图象可以经过下面三步变换得到

的图象：

的图象向右平移

个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的

倍（纵坐标不变），最后把所得各点的纵坐标伸长为原来的2倍（横坐标不变），得到

的图象.………………………14分（每一步变换2分）

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